Cours de maths 5e · Chapitre 8
Lire et représenter des données
Effectifs, fréquences, diagrammes en barres et circulaires : choisir la bonne représentation et la construire.
I) Le vocabulaire
Une série statistique est un ensemble de données recueillies sur un groupe. Trois mots reviennent sans cesse :
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Caractère |
Valeur |
Effectif |
L'effectif total est le nombre de personnes ou d'objets étudiés. C'est la somme de tous les effectifs.
II) Le tableau d'effectifs
Exemple — les notes obtenues par 25 élèves :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 6 | 9 | 5 | 2 |
L'effectif total vaut \(3+6+9+5+2 = 25\) ✔ — vérifier ce total est le premier réflexe : s'il ne tombe pas juste, il y a une erreur de relevé.
III) La fréquence
La fréquence indique quelle part représente un effectif par rapport au total.
\[\text{fréquence} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\]
On l'exprime souvent en pourcentage, en multipliant par 100.
Exemple 1 : calculer une fréquence
Dans le tableau ci-dessus, quelle est la fréquence de la note 12, en pourcentage ?
✅ Voir la correction
\[\frac{9}{25} = 0{,}36 = 36\,\%\]
36 % des élèves ont eu 12.
💡 Contrôle utile : la somme de toutes les fréquences doit faire 100 %. Si tu tombes à 97 % ou 103 %, c'est qu'un arrondi ou un calcul a dérapé.
IV) Représenter les données
Selon ce qu'on veut montrer, on choisit une représentation différente.
- Le diagramme en barres compare des effectifs : on voit tout de suite lequel est le plus grand.
- Le diagramme circulaire montre des parts d'un tout : le disque entier représente 100 %.
V) Construire un diagramme circulaire
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Le disque complet fait 360°. L'angle de chaque part se calcule ainsi : \[\text{angle} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \times 360°\] |
Exemple 2 : l'angle d'une part
Sur 25 élèves, 9 ont eu 12. Quel angle représente cette part sur un diagramme circulaire ?
✅ Voir la correction
\[\frac{9}{25} \times 360° = 0{,}36 \times 360° = 129{,}6°\]
L'angle mesure environ 130°.
💡 Contrôle : la somme de tous les angles doit faire 360°. C'est l'équivalent du 100 % des fréquences.
Exemple 3 : lire un graphique
Pourquoi un diagramme circulaire ne convient-il pas pour représenter l'évolution de la température au fil d'une journée ?
✅ Voir la correction
Parce qu'un diagramme circulaire montre des parts d'un tout. Or les températures d'une journée ne se partagent pas un total : elles se succèdent dans le temps.
Pour une évolution, on utilise un graphique en ligne : le temps en abscisse, la température en ordonnée.
💡 Chaque représentation répond à une question différente : comparer (barres), partager un tout (circulaire), suivre une évolution (ligne).
À toi de jouer
Sur 40 élèves interrogés : 12 préfèrent le foot, 10 le basket, 14 la natation, 4 le tennis.
- Quel est l'effectif total ? Vérifie-le.
- Quelle est la fréquence de la natation, en pourcentage ?
- Quel angle occuperait le foot sur un diagramme circulaire ?
- Quelle représentation choisirais-tu pour comparer ces quatre sports ?
✅ Voir les réponses
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\[12 + 10 + 14 + 4 = 40 \text{ ✔}\]
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\[\frac{14}{40} = 0{,}35 = 35\,\%\]
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\[\frac{12}{40} \times 360° = 0{,}3 \times 360° = 108°\]
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Un diagramme en barres — on veut comparer des effectifs. (Un circulaire conviendrait aussi, puisque les quatre sports forment bien un tout.)
Ce qu'il faut retenir
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