Cours de maths 5e · Chapitre 1
Opérations sur les nombres relatifs
Additionner et soustraire des nombres relatifs à l'aide de la droite graduée, puis les multiplier et les diviser, avec exemples et exercices.
Additions et soustractions à l'aide de la droite graduée
<- -3-2-10123 ->
Pour additionner ou soustraire deux nombres, on se place sur la droite graduée, sur la valeur du premier nombre, puis on se déplace d’autant d'unités que compose le deuxième nombre vers la droite si c’est une addition, vers la gauche si c’est une soustraction.
\(Exemple 1 :\)
- \[5-8=-3\]
On se place sur +5 , on recule de 8, on atterri sur -3.
- \[-3+6=+3\]
-
\[7-9=-2\]
Multiplier des nombres relatifs
Lorsque l'on multiplie des nombres relatifs, il y a deux opérations à effectuer : celle des signes puis celle des nombres. Pour les nombres, il s’agit simplement des tables de multiplication. Pour les signes, on procèdes ainsi :
\(+\times+=+\)
\(+\times-=-\)
\(-\times+=-\)
\(-\times-=+\)
\(exemple\)
\((+3)\times(+7)=+21\)
\((+3)\times(-5)=-15\)
\((-3)\times(+9)=-27\)
\((-2)\times (-7)=+14\)
\((+5)\times(+10)=+50\)
\((+6)\times(-8)=-48\)
\((-4)\times(+12)=-48\)
\((-15)\times(-30)=+450\)
Diviser des nombres relatifs
Pour la division, on procède exactement comme pour la multiplication.
\(Exemple :\)
\(+12 \div (+4)=\)
\(+45\div (-9)=\)
\(-36\div (+9)=\)
\(-99 \div(-11)=\)
Avec les fractions, c’est encore la même chose.
Exemple 4 :
\(\dfrac{+1000}{+100}=\)
\(\dfrac{+360}{-60}=\)
\(\dfrac{-500}{+50}=\)
\(\dfrac{-48}{-8}=\)
Additions et soustractions avec parenthèses
On utilise encore une fois les même règles de calculs :
\(A+(+B)=\)
\(A+(-B)=\)
\(A-(+B)=\)
\(A-(-B)=\)
Exemple 5 :
\(18+(+80 000)=\)
\(12 000 000 000+(-5)=\)
\(1285-(+5)=\)
\(1853-(-5000)=\)
Exercice 1 :
\(1) (+4)-(+7)-(-8)+(-15)=\)
\(2) (+800)-(-150)+(-15)=\)
\(3) (-123456)+(-5)=\)
\(4) (-25987)+(+4)=\)
✅ Voir la correction
\(1) (+4)-(+7)-(-8)+(-15)=4-7+8-15=-3+8-15=5-15=-10\)
\(2) (+800)-(-150)+(-15)=800+150-15=950-15=935\)
\(3) (-123456)+(-5)=-123456-5=-123461\)
\(4) (-25987)+(+4)=-25987+4=-25983\)
Exercice 2 :
Sans calculatrice, ajouter les signes manquants
\(9-( ... 11)=20\)
\(... 10+( ... 3)=-13\)
\(-9,5+( ... 3)=-6,5\)
\(-2,5-( ... 3,2)=0,7\)
✅ Voir la correction
\(9-( - 11)=20\)
\(-10+( - 3)=-13\)
\(-9,5+( + 3)=-6,5\)
\(-2,5-( - 3,2)=0,7\)
Exercice 3 :
Sans calculatrice, effectuer
\(-4,2-6=\)
\(60-15=\)
\(-26 \div (-100)=\)
\(-350\div (+5)=\)
✅ Voir la correction
\(-4,2\div (-6)=0,7\)
\(60\div (-15)=-4\)
\(-26 \div (-100)=0,26\)
\(-350\div (+5)=-70\)
Exercice 4 :
Calculer chaque expression pour \(x=-4\) ; \(y=+6\) ; \(z=-3\)
\(1) x+y+z=\)
\(2)xyz=\)
\(3)x.y\div z=\)
✅ Voir la correction
\(1) x+y+z=-4+6-3=-1\)
\(2)xyz=-4*6*(-3)=-24*(-3)=+72\)
\(3)x.y\div z= -4*6\div(-3)=-24\div(-3)=+8\)