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Cours de maths 6e · Chapitre 6

La symétrie axiale

Construire un symétrique, reconnaître les axes d'une figure, et savoir ce que la symétrie conserve.

I) L'idée : un miroir

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant la feuille le long de cette droite, elles se superposent exactement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie.

axe figure son symétrique

💡 Le test du papier calque : décalque la figure, retourne le calque, et regarde si elle se superpose à l'autre. Si oui, il y a symétrie axiale.

II) Construire le symétrique d'un point

1. Tracer, depuis le point \(A\), la perpendiculaire à l'axe.

2. Mesurer la distance entre \(A\) et l'axe.

3. Reporter la même distance de l'autre côté, sur cette perpendiculaire.

4. Le point obtenu est \(A'\), le symétrique de \(A\).
A A' même distance même distance

⚠️ Les deux conditions comptent : le segment \([AA']\) doit être perpendiculaire à l'axe, ET l'axe doit couper ce segment en son milieu. Si l'une manque, ce n'est pas le symétrique.

Exemple 1 : un point sur l'axe

Où se trouve le symétrique d'un point situé sur l'axe de symétrie ?

✅ Voir la correction

Il reste à la même place : le point est son propre symétrique. Sa distance à l'axe est nulle, donc on ne le déplace pas.

💡 C'est pratique dans les constructions : les points de la figure qui touchent l'axe ne bougent pas, on n'a que les autres à reporter.

III) Ce que la symétrie conserve

La symétrie axiale conserve tout : les longueurs, les angles, les aires, le parallélisme, l'alignement.

Une figure et son symétrique sont superposables.

💡 Autrement dit : le symétrique d'un segment de 5 cm mesure 5 cm, le symétrique d'un angle de 40° mesure 40°. Rien ne change, sauf la position — et le sens, puisque la figure est retournée.

IV) Les axes de symétrie d'une figure

Certaines figures se superposent à elles-mêmes quand on les plie : elles possèdent un ou plusieurs axes de symétrie.

carré : 4 axes rectangle : 2 axes cercle : une infinité

⚠️ Attention au parallélogramme : il a l'air symétrique, mais il n'a aucun axe de symétrie. Ses diagonales n'en sont pas — pliez-le, les deux moitiés ne se superposent pas.

Exemple 2 : compter les axes

Combien d'axes de symétrie possède un triangle équilatéral ? Et un triangle isocèle ?

✅ Voir la correction

Le triangle équilatéral a 3 axes : un par sommet, passant par le milieu du côté opposé.

Le triangle isocèle n'en a qu'un seul : celui qui passe par le sommet principal et le milieu de la base.

💡 Un triangle quelconque, lui, n'en a aucun. Plus une figure est régulière, plus elle a d'axes.

À toi de jouer

  1. Le symétrique d'un segment de 7 cm mesure combien ?
  2. Combien d'axes de symétrie a un losange ?
  3. Un point situé à 3 cm de l'axe : à quelle distance se trouve son symétrique ?
  4. Le parallélogramme a-t-il un axe de symétrie ?
✅ Voir les réponses

  1. 7 cm : la symétrie conserve les longueurs.

  2. 2 axes : ses deux diagonales.

  3. 3 cm, de l'autre côté de l'axe.

  4. Non, aucun. C'est le piège classique : il a un centre de symétrie, mais pas d'axe.

Ce qu'il faut retenir

  • Symétrie axiale = pliage le long d'un axe, comme un miroir.
  • Pour construire un symétrique : perpendiculaire à l'axe, et même distance de l'autre côté.
  • Un point situé sur l'axe ne bouge pas.
  • La symétrie conserve longueurs, angles, aires : les figures sont superposables.
  • Carré : 4 axes · rectangle et losange : 2 · triangle équilatéral : 3 · cercle : une infinité · parallélogramme : aucun.
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