Cours de maths 6e · Chapitre 4
Les fractions
Comprendre ce qu'une fraction représente, la simplifier, prendre une fraction d'une quantité et la placer sur une droite graduée.
I) Ce qu'une fraction représente
Une fraction décrit un partage en parts égales. Dans \(\dfrac{3}{4}\) :
- le dénominateur (4, en bas) indique en combien de parts égales on a partagé ;
- le numérateur (3, en haut) indique combien de parts on prend.
💡 Les parts doivent être égales, sinon la fraction ne veut rien dire. Une pizza coupée en quatre morceaux inégaux ne donne pas des quarts.
II) Une fraction est une division
La barre de fraction est un signe de division :
\[\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75\]
💡 C'est ce qui permet d'obtenir l'écriture décimale d'une fraction avec la calculatrice. Mais attention : certaines fractions n'ont pas d'écriture décimale exacte, comme \(\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots\) — la fraction, elle, est exacte.
III) Comparer une fraction à 1
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numérateur \(<\) dénominateur \[\frac{3}{4} < 1\] |
numérateur \(=\) dénominateur \[\frac{4}{4} = 1\] |
numérateur \(>\) dénominateur \[\frac{7}{4} > 1\] |
💡 Un simple coup d'œil suffit : si le haut est plus petit que le bas, la fraction est inférieure à 1. Ce réflexe évite beaucoup d'erreurs.
IV) Des fractions égales
On ne change pas une fraction en multipliant — ou en divisant — le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
\[\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{50}{100}\]
Simplifier une fraction, c'est diviser le haut et le bas par un même nombre pour obtenir des nombres plus petits.
Exemple 1 : simplifier
Simplifier \(\dfrac{18}{24}\) au maximum.
✅ Voir la correction
On peut y aller par étapes — les deux sont divisibles par 2, puis par 3 :
\[\frac{18}{24} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\]
Ou d'un coup, en divisant par 6 :
\[\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\]
💡 On s'arrête quand il n'existe plus de nombre qui divise à la fois le haut et le bas.
V) Prendre une fraction d'une quantité
Prendre \(\dfrac{2}{3}\) de 45, c'est diviser par 3 puis multiplier par 2 :
\[45 \div 3 = 15 \qquad 15 \times 2 = 30\]
💡 Retiens l'ordre : on divise d'abord par le bas, on multiplie ensuite par le haut. Les nombres restent petits, donc les calculs sont plus faciles.
Exemple 2 : une fraction d'une quantité
Dans une classe de 28 élèves, \(\dfrac{3}{4}\) sont demi-pensionnaires. Combien cela fait-il d'élèves ?
✅ Voir la correction
\[28 \div 4 = 7 \qquad 7 \times 3 = 21\]
Il y a 21 demi-pensionnaires.
💡 Vérification : \(\frac{3}{4}\), c'est un peu moins que la totalité. 21 sur 28, c'est cohérent. ✔
VI) Placer une fraction sur une droite graduée
Le dénominateur indique en combien de parts découper chaque unité ; le numérateur, combien de parts avancer.
À toi de jouer
- Quelle fraction de la figure représente 5 parts coloriées sur 8 ?
- Simplifier \(\dfrac{20}{30}\).
- Calculer \(\dfrac{3}{5}\) de 40.
- \(\dfrac{9}{7}\) est-elle inférieure ou supérieure à 1 ?
✅ Voir les réponses
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\[\frac{5}{8}\]
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\[\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}\]
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\[40 \div 5 = 8 \qquad 8 \times 3 = 24\]
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Le numérateur (9) est plus grand que le dénominateur (7), donc \(\dfrac{9}{7} > 1\).
Ce qu'il faut retenir
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