Cours de maths 6e · Chapitre 8

Les figures usuelles

Triangles, quadrilatères et cercle : les reconnaître, les nommer et les construire à la règle et au compas.

I) Les triangles

Un triangle a trois côtés et trois sommets. On le classe selon ses côtés et ses angles.

Isocèle

deux côtés de même longueur

Équilatéral

trois côtés égaux
(et trois angles de 60°)

Rectangle

un angle droit

💡 Un triangle peut cumuler : un triangle isocèle rectangle a deux côtés égaux et un angle droit. Les catégories ne s'excluent pas.

II) Les quadrilatères

Un quadrilatère a quatre côtés. Certains portent un nom parce qu'ils ont des propriétés particulières.

Figure	Ses propriétés
Parallélogramme	côtés opposés parallèles et de même longueur
Rectangle	un parallélogramme avec quatre angles droits
Losange	un parallélogramme avec quatre côtés égaux
Carré	à la fois rectangle et losange

💡 Le carré cumule tout : c'est un rectangle, c'est un losange, c'est un parallélogramme. Un rectangle, en revanche, n'est pas un carré — sauf si ses côtés sont égaux.

III) Le cercle

Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point appelé centre. Cette distance est le rayon.

Le rayon relie le centre à un point du cercle.
Le diamètre traverse le cercle en passant par le centre : il vaut deux fois le rayon.
Une corde relie deux points du cercle sans forcément passer par le centre.

💡 Le diamètre est la plus grande corde possible. Toutes les autres sont plus courtes.

Exemple 1 : rayon et diamètre

Un cercle a un diamètre de 9 cm. Quel est son rayon ? Et si le rayon mesure 6,5 cm, quel est le diamètre ?

✅ Voir la correction

\[\text{rayon} = \frac{9}{2} = 4{,}5 \text{ cm} \qquad\qquad \text{diamètre} = 6{,}5 \times 2 = 13 \text{ cm}\]

💡 Erreur fréquente : confondre les deux dans une formule. Relis toujours l'énoncé pour vérifier lequel il te donne.

IV) Construire un triangle au compas

Quand on connaît les trois longueurs, le compas suffit.

1. Tracer un premier côté à la règle, par exemple \([AB]\).

2. Écarter le compas de la longueur du deuxième côté, pointe sur \(A\), tracer un arc.

3. Écarter le compas de la longueur du troisième côté, pointe sur \(B\), tracer un second arc.

4. Les deux arcs se croisent : c'est le troisième sommet \(C\).

⚠️ Attention : il n'est pas toujours possible de construire un triangle. Si le plus grand côté dépasse la somme des deux autres, les arcs ne se croisent jamais. Essaie avec 10 cm, 3 cm et 4 cm : ça ne marche pas.

Exemple 2 : est-ce constructible ?

Peut-on construire un triangle de côtés 7 cm, 3 cm et 3 cm ?

✅ Voir la correction

On compare le plus grand côté à la somme des deux autres :

\[3 + 3 = 6 \qquad\text{et}\qquad 6 < 7\]

Non, ce triangle est impossible : les deux petits côtés, mis bout à bout, n'atteignent même pas le grand.

💡 Image simple : deux bâtons de 3 cm ne peuvent pas relier les extrémités d'un bâton de 7 cm, même en les alignant parfaitement.

À toi de jouer

Un triangle a trois côtés de 5 cm. Comment s'appelle-t-il ?
Un quadrilatère a quatre angles droits et quatre côtés égaux. Qu'est-ce que c'est ?
Un cercle a un rayon de 8 cm. Quel est son diamètre ?
Peut-on construire un triangle de côtés 9 cm, 4 cm et 4 cm ?

✅ Voir les réponses

Un triangle équilatéral.
Un carré.
\[8 \times 2 = 16 \text{ cm}\]
\(4 + 4 = 8\), et \(8 < 9\) : non, c'est impossible.

Ce qu'il faut retenir

Triangle isocèle : deux côtés égaux · équilatéral : trois · rectangle : un angle droit.
Le carré est à la fois un rectangle et un losange.
Diamètre \(=\) 2 × rayon. Le diamètre est la plus grande corde.
Pour construire un triangle : un côté à la règle, puis deux arcs de compas qui se croisent.
Un triangle n'existe que si le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres.

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