Cours de maths 6e · Chapitre 5

Les angles

Nommer, reconnaître, mesurer au rapporteur et construire un angle — sans se tromper de graduation.

I) Le vocabulaire

Un angle est formé par deux demi-droites qui partent d'un même point. Ce point s'appelle le sommet, les deux demi-droites sont les côtés.

On nomme cet angle \(\widehat{ABC}\) ou \(\widehat{CBA}\) : la lettre du sommet est toujours au milieu.

⚠️ C'est la règle à ne pas oublier. Écrire \(\widehat{BAC}\) désignerait un tout autre angle — celui de sommet \(A\).

II) Les différents types d'angles

aigu
entre 0° et 90°

droit
exactement 90°

obtus
entre 90° et 180°

plat
exactement 180°

💡 Pour retenir : un angle aigu est « pointu », comme une aiguille. Un angle obtus est large et ouvert.

III) Mesurer un angle au rapporteur

1. Placer le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle.

2. Faire coïncider le zéro d'une des graduations avec un côté de l'angle.

3. Lire la mesure là où le second côté croise le rapporteur, sur la même graduation que celle où on a mis le zéro.

⚠️ Le rapporteur porte deux séries de nombres, l'une croissant vers la gauche, l'autre vers la droite. Beaucoup d'erreurs viennent de là : on démarre sur une graduation et on lit sur l'autre.

💡 Le contrôle qui sauve : avant de lire, regarde si ton angle est aigu ou obtus. Si tu vois un angle pointu et que tu lis 130°, tu t'es trompé de série — la bonne réponse est 50°.

Exemple 1 : quelle graduation lire ?

Un élève mesure un angle visiblement plus fermé qu'un angle droit. Sur son rapporteur, il hésite entre 40° et 140°. Quelle est la bonne mesure ?

✅ Voir la correction

L'angle est plus fermé qu'un angle droit, donc aigu, donc inférieur à 90°.

La bonne mesure est 40°.

💡 C'est exactement pour cela qu'on regarde la forme de l'angle avant de lire le nombre : le rapporteur propose toujours les deux, c'est à toi de choisir.

IV) Construire un angle

1. Tracer une demi-droite : ce sera un côté, et son extrémité le sommet.

2. Poser le rapporteur, centre sur le sommet, zéro sur la demi-droite.

3. Marquer un point à la mesure voulue.

4. Tracer la demi-droite qui joint le sommet à ce point.

V) Angles particuliers dans une figure

Deux angles sont adjacents lorsqu'ils ont le même sommet, un côté commun, et se situent de part et d'autre de ce côté. Leurs mesures s'additionnent.

Exemple 2 : calculer un angle

Deux angles adjacents mesurent 47° et 38°. Combien mesure l'angle total ? Est-il aigu ou obtus ?

✅ Voir la correction

\[47° + 38° = 85°\]

L'angle total mesure 85°. Comme \(85° < 90°\), il est aigu.

💡 De justesse : il s'en faut de 5° pour qu'il devienne droit.

À toi de jouer

Comment nomme-t-on l'angle de sommet \(M\) dont les côtés passent par \(P\) et \(R\) ?
Un angle mesure 112°. De quel type est-il ?
Un angle mesure 90°. Comment s'appelle-t-il ?
Deux angles adjacents mesurent 55° et 63°. Quelle est la mesure de l'angle total, et de quel type est-il ?

✅ Voir les réponses

\(\widehat{PMR}\) (ou \(\widehat{RMP}\)) — la lettre du sommet, \(M\), au milieu.
Il est compris entre 90° et 180° : c'est un angle obtus.
Un angle droit.
\[55° + 63° = 118°\]

C'est un angle obtus, puisqu'il dépasse 90°.

Ce qu'il faut retenir

Un angle a un sommet et deux côtés. Dans son nom, la lettre du sommet est au milieu.
aigu \(<\) 90° · droit \(=\) 90° · obtus entre 90° et 180° · plat \(=\) 180°.
Au rapporteur : centre sur le sommet, zéro sur un côté, et on lit sur la même série de graduations.
Avant de lire une mesure, regarde si l'angle est pointu ou ouvert : c'est ce qui te dit laquelle des deux valeurs choisir.
Deux angles adjacents s'additionnent.

Voir tous mes cours →