Cours de maths 6e · Chapitre 3
Les nombres décimaux
Lire, comparer, encadrer et arrondir un nombre décimal, et le multiplier ou diviser par 10, 100, 1000.
I) Lire un nombre décimal
Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule.
Dans \(34{,}507\) : la partie entière est \(34\), la partie décimale est \(507\).
Chaque chiffre après la virgule a un nom précis :
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💡 On lit \(34{,}507\) « trente-quatre unités et cinq cent sept millièmes ». Le nom du dernier chiffre donne le nom de toute la partie décimale.
II) Les zéros inutiles… et les autres
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On peut les enlever \[7{,}50 = 7{,}5\] Zéro tout à droite après la virgule, |
On ne peut PAS les enlever \[3{,}07 \neq 3{,}7\] Un zéro entre deux chiffres, |
⚠️ C'est l'erreur la plus fréquente : \(3{,}07\) et \(3{,}7\) sont deux nombres très différents. Le zéro tient la place des dixièmes.
III) Comparer deux décimaux
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1. On compare d'abord les parties entières. |
⚠️ Le piège classique : croire que \(7{,}9 < 7{,}15\) parce que « 15 est plus grand que 9 ». C'est faux : on compare les dixièmes, et \(9 > 1\), donc \(7{,}9 > 7{,}15\).
💡 Astuce : complète avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres. \(7{,}90\) contre \(7{,}15\) — là, c'est évident.
Exemple 1 : ranger des nombres
Ranger dans l'ordre croissant : \(4{,}5\) ; \(4{,}05\) ; \(4{,}55\) ; \(4{,}5\) ; \(14{,}05\).
✅ Voir la correction
On complète avec des zéros pour avoir deux décimales partout :
\[4{,}50 \quad 4{,}05 \quad 4{,}55 \quad 4{,}50 \quad 14{,}05\]
La partie entière de \(14{,}05\) est la plus grande : il sera dernier. Pour les autres, on compare les décimales.
\[4{,}05 < 4{,}5 = 4{,}5 < 4{,}55 < 14{,}05\]
IV) Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000
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Multiplier → la virgule se déplace vers la droite \[3{,}4 \times 10 = 34\] |
Diviser → la virgule se déplace vers la gauche \[3{,}4 \div 10 = 0{,}34\] |
💡 On déplace la virgule d'autant de rangs qu'il y a de zéros. Et si les chiffres manquent, on ajoute des zéros — c'est ce qui donne \(0{,}034\).
V) Encadrer et arrondir
Encadrer, c'est trouver les deux nombres entre lesquels se situe le nombre. Arrondir, c'est choisir le plus proche des deux.
Pour \(7{,}63\) :
- Encadrement à l'unité : \(7 < 7{,}63 < 8\) · arrondi à l'unité : \(8\)
- Encadrement au dixième : \(7{,}6 < 7{,}63 < 7{,}7\) · arrondi au dixième : \(7{,}6\)
💡 Pour arrondir, on regarde le chiffre juste après la position demandée : s'il vaut 5 ou plus, on augmente ; sinon on garde. Ici, pour le dixième, on regarde le 3 : il est inférieur à 5, donc on garde \(7{,}6\).
Exemple 2 : arrondir
Arrondir \(12{,}478\) à l'unité, au dixième, puis au centième.
✅ Voir la correction
- À l'unité : on regarde les dixièmes, c'est \(4\), donc on garde → 12
- Au dixième : on regarde les centièmes, c'est \(7\), donc on augmente → 12,5
- Au centième : on regarde les millièmes, c'est \(8\), donc on augmente → 12,48
💡 On ne « cumule » pas les arrondis : chacun se calcule à partir du nombre d'origine, jamais à partir d'un arrondi précédent.
À toi de jouer
- Quel est le chiffre des centièmes dans \(45{,}309\) ?
- Comparer \(6{,}8\) et \(6{,}75\).
- Calculer \(5{,}2 \times 100\) et \(5{,}2 \div 1000\).
- Arrondir \(9{,}486\) au dixième.
✅ Voir les réponses
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C'est 0 (\(3\) est le chiffre des dixièmes, \(0\) celui des centièmes, \(9\) celui des millièmes).
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\[6{,}80 \text{ contre } 6{,}75 \;\Longrightarrow\; 6{,}8 > 6{,}75\]
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\[5{,}2 \times 100 = 520 \qquad 5{,}2 \div 1000 = 0{,}0052\]
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On regarde les centièmes : \(8\), donc on augmente le chiffre des dixièmes → 9,5
Ce qu'il faut retenir
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