Cours de maths 6e · Chapitre 7
Les volumes et les contenances
Calculer le volume d'un pavé ou d'un cube, et passer des cm³ aux litres sans se tromper.
I) Ce qu'est un volume
Le volume d'un solide, c'est la place qu'il occupe dans l'espace. On le mesure en unités cubes : cm³, dm³, m³.
Un cube de 1 cm d'arête a un volume de 1 cm³. Calculer un volume, c'est compter combien de petits cubes remplissent le solide.
II) Les formules
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Le pavé droit \[V = \text{Longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}\] |
Le cube \[V = c \times c \times c = c^3\] (\(c\) étant la longueur de l'arête) |
⚠️ Les trois longueurs doivent être dans la même unité avant de multiplier. Si l'énoncé donne 50 cm et 1,2 m, il faut d'abord tout convertir.
Exemple 1 : un pavé
Un carton mesure 40 cm de long, 25 cm de large et 30 cm de haut. Quel est son volume ?
✅ Voir la correction
\[V = 40 \times 25 \times 30 = 30\,000 \text{ cm}^3\]
💡 On peut aussi l'exprimer en dm³ : \(30\,000 \text{ cm}^3 = 30 \text{ dm}^3\), soit 30 litres. C'est souvent plus parlant.
III) Les unités de contenance
Pour les liquides, on parle de contenance et on utilise le litre. Les deux systèmes se rejoignent par une égalité à connaître :
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\[1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} \qquad\qquad 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL} \qquad\qquad 1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}\] |
💡 Une brique de lait d'un litre occupe exactement un décimètre cube — un cube de 10 cm de côté. C'est une bonne image pour ne plus l'oublier.
IV) Convertir des volumes
Pour les longueurs, on passe d'une unité à l'autre en multipliant par 10. Pour les volumes, c'est par 1000, parce qu'il y a trois dimensions.
\[1 \text{ m} = 10 \text{ dm} \qquad\text{mais}\qquad 1 \text{ m}^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000 \text{ dm}^3\]
💡 Retenir le raisonnement plutôt que le tableau : dans un cube de 1 m d'arête, on range 10 rangées de 10 cubes sur 10 étages.
Exemple 2 : un aquarium
Un aquarium a pour dimensions 80 cm × 40 cm × 50 cm. Combien de litres d'eau peut-il contenir ?
✅ Voir la correction
\[V = 80 \times 40 \times 50 = 160\,000 \text{ cm}^3\]
Comme \(1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ dm}^3 = 1\) L :
\[160\,000 \text{ cm}^3 = 160 \text{ dm}^3 = 160 \text{ litres}\]
💡 Astuce : on peut convertir les longueurs en décimètres avant de multiplier — \(8 \times 4 \times 5 = 160\) dm³ — et on obtient directement les litres, sans grand nombre à manipuler.
Exemple 3 : trouver une dimension manquante
Un pavé a un volume de 240 cm³. Sa longueur est de 10 cm et sa largeur de 6 cm. Quelle est sa hauteur ?
✅ Voir la correction
On sait que \(V = L \times \ell \times h\), donc :
\[240 = 10 \times 6 \times h = 60 \times h\]
\[h = \frac{240}{60} = 4 \text{ cm}\]
Vérification : \(10 \times 6 \times 4 = 240\) ✔
À toi de jouer
- Calculer le volume d'un cube de 5 cm d'arête.
- Calculer le volume d'un pavé de 12 cm × 8 cm × 3 cm.
- Combien de litres dans 2500 cm³ ?
- Convertir 3 m³ en litres.
✅ Voir les réponses
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\[V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3\]
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\[V = 12 \times 8 \times 3 = 288 \text{ cm}^3\]
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\[2500 \text{ cm}^3 = 2{,}5 \text{ dm}^3 = 2{,}5 \text{ L}\]
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\[3 \text{ m}^3 = 3 \times 1000 = 3000 \text{ L}\]
Ce qu'il faut retenir
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